Conservation of Momentum

Conservation of Momentum

Physics में हमलोग किसी वस्तु की गति के बारे में calculations करते हैं । हम प्रारंभ में उसकी गति ज्ञात करते हैं और उसके बाद उसके साथ घटित होने वाले events के बाद उसकी गति में क्या परिवर्तन आते हैं, इसे जानने में हमारी रुचि रहती है। उदाहरण के लिए हमने पूर्व में देखा कि एक projectile फेंके जाने के बाद पृथ्वी की gravity से interact करता है जिससे उसकी वर्टिकल डायरेक्शन की गति में परिवर्तन होता है । हमने पाया कि ऐसा इसलिए होता है कि बाहरी शक्तियां (external forces) के कारण acceleration पैदा होता है :-

\[F = ma\]

instantaneous form में इसे इस प्रकार लिखते हैं :

\[F = m \frac{dv}{dt}\]

वास्तविकता में उपरोक्त equation तब सही है जब वस्तु का mass स्थिर हो। अमूमन ऐसा ही होता है परंतु कई स्थितियों में ऐसा नहीं भी होता है। जैसे कि rocket अपने motion के दौरान अपना mass जले हुए ईंधन की तरह खोता है और ऐसे में उसका mass परिवर्तित होता है । ऐसे प्रकरणों में हमें उपरोक्त law के जनरल फॉर्म के बारे में जानना जरूरी है जिसे law of conservation of momentum के नाम से जानते हैं | इसके पहले हम momentum को परिभाषित करते हैं। momentum एक vector quantity है जिसका symbol $ \vec{p} $ होता है, और इसका value निम्नवत् होता है, \(\vec{p} = m\vec{v} \\ , where \\ m \\ is \\ mass \\ and \\ \vec{v} \\ is \\ veolcity\)

चूँकि यह एक vector quantity है, group ऑफ़ bodies का momentum calculate करने के लिए हम individual bodies का momentum calculate कर उसे vectorially जोड़ते हैं। \(\\ \vec{p} = \Sigma{m_i\vec{v_i}} \\ is \\ momentum \\ of system \\\ of \\ bodies \\ where \\ \vec{v_i} \\ is \\ velocity \\ of \\ body \\ with \\ mass \\ m_i\)

law of conservation of momentum के अनुसार अगर किसी system of bodies पर बाहरी बल कार्य नहीं कर रहा है तो उस system का momentum स्थिर रहेगा । instantaneous फॉर्म में इसे इस प्रकार से लिखेंगे :

\[\vec{F} = \frac {d\vec{p}}{dt} \,, where \\ \vec{p} = \Sigma{m_i\vec{v_i}} \\ is \\ momentum \\ of system \\\ of \\ bodies\]

अर्थात् अगर $\vec{F} $ शून्य हो तो $ \vec{p} $ constant रहेगा । law of conservation of momentum से आपस में interacting bodies के बदलते गति की गणना कर सकते हैं। ऐसे interacting bodies का एक उदाहरण collision में दिखता है, जिसका application atomic physics में भी देखने को मिलेगा । आइये Law of Conservation of Momentum का उपयोग करके Collision का विश्लेषण करें |

Collision

कैरम के खेल में coins का आपस में टकराना collison का उदाहरण है । जब टकराने वाली सभी bodies (को मिलाकर एक सिस्टम बनाते हैं, तो सारी Forces action रिएक्शन pair होती है जो बराबर और उल्टी दिशा में होती हैं और जोड़ने पर जीरो हो जाती हैं । कुल Forces जीरो होने के कारण System का Momentum conserve होता है । जब भी Law of Conservation of Momentum लगाना हो तो इस बात का ध्यान दें कि कुल momentum सभी Bodies के momentum का वेक्टर जोड़ है और वैसी सभी बॉडीज को सम्मिलित करना है जो आपस में इंटरैक्ट कर रहीं हैं
Collision के दौरान body में deformation होता है एवं heat/sound भी उत्पन्न हो सकता है । अतः collision के कारण kinetic energy कंजर्व नहीं रहती है । ऐसे collisons को inelastic collision कहते हैं

Collision of Two bodies

हम सबसे पहले simplicity के लिए दो body collision का अध्ययन करते हैं ।